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In mwbqgeometria, un mwbgtrapezio è un mwbwquadrilatero con due lati mwcaparalleli.

• Caratteristiche

• Proprietà

• Area del trapezio

• Classificazione dei trapezi

• Trapezio e trapezoide

• Note

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Facendo riferimento alla figura a fianco del mweateorema, i due mweqlati paralleli mweg a {\displaystyle a} e mwew c {\displaystyle c} sono detti mwfabasi del trapezio, rispettivamente mwfqbase maggiore e mwfgbase minore, mentre gli altri due lati, mwfw b {\displaystyle b} e mwga d {\displaystyle d} , sono detti lati obliqui del trapezio.

La mwggdistanza mwgw h {\displaystyle h} fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni mwhasegmento mwhqortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'mwhgaltezza del trapezio.

Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli tra loro si ha un mwiaparallelogramma. Se poi gli angoli sono retti si ha un mwiqrettangolo; se, invece, i lati hanno tutti la stessa lunghezza si ha un mwigrombo; se ha entrambe queste caratteristiche si ha un mwiwquadrato. Tutte queste figure sono trapezi, poiché hanno una coppia di lati paralleli.

Se i lati obliqui non sono paralleli, essi, prolungati, si incontrano in un mwkqpunto, si forma così un mwkgtriangolo contenente il trapezio di partenza: questo è unico ed è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso.

1. Un mwlwquadrilatero è un trapezio mwmase e solo se i due mwmqangoli adiacenti ad un lato obliquo sono mwmgsupplementari, cioè la loro somma equivale ad un angolo piatto, cioè di 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari, poiché la somma degli angoli interni di un quadrilatero è un angolo giro, 360°. Tradotto in formule: mwmwmwnamwnq α α + δ δ = 180 ∘ ∘ ; {\displaystyle \alpha +\delta =180^{\circ };} mwngmwnw β β + γ γ = 180 ∘ ∘ . {\displaystyle \beta +\gamma =180^{\circ }.}

2. Consideriamo il quadrilatero mwoq A B C D {\displaystyle ABCD} e denotiamo con mwog A B {\displaystyle AB} e mwow D C {\displaystyle DC} i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con mwpa M {\displaystyle M} il punto in cui si intersecano le due mwpqdiagonali mwpg A C {\displaystyle AC} e mwpw D B {\displaystyle DB} . Tale quadrilatero è un trapezio mwqase e solo se mwqqmwqgmwqw A M ¯ ¯ : C M ¯ ¯ = B M ¯ ¯ : D M ¯ ¯ , {\displaystyle {\overline {AM}}:{\overline {CM}}={\overline {BM}}:{\overline {DM}},} mwrao equivalentemente se e solo se i triangoli mwrq A B M {\displaystyle ABM} e mwrg C D M {\displaystyle CDM} sono mwrwsimili.

L'mwtgarea mwtw A {\displaystyle A} del trapezio è la somma delle basi per l'altezza diviso due; in formule:

mwug A = ( a + c ) h 2 . {\displaystyle A={\frac {(a+c)h}{2}}.}

Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso mwvacongruente ottenuto tramite una rotazione di un mwvqangolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un mwvgparallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.

Tale formula può essere intesa anche come la semisomma (o media) delle basi moltiplicata per l'altezza.

Si definisce mwxgtrapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli mwxwcongruenti e quindi mwyaretti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo mwyqperpendicolare alle basi.

Si definisce mwaqtrapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.

Si definisce mwbwtrapezio ottusangolo un trapezio che presenta un mwcaangolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele ma può essere scaleno.

Si definisce mweatrapezio scaleno un trapezio con tutti i lati di diversa lunghezza e tutti gli angoli di diversa ampiezza. Può essere visto come l'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonticite-ref-1[1] definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro, senza richiedere la diversità degli angoli.

Talvolta viene impropriamente usato il termine mwfwtrapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che negli mwgaStati Uniti e in mwgqCanada il trapezio viene chiamato mwggtrapezoid (a differenza della mwgwGran Bretagna dove viene chiamato mwhatrapezium).

Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con mwhgtrapezoide si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.

Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.

cite-note-11. ↑ mwjgmwjwmwkatrapèzio - Treccani, su mwkqTreccani. mwkgURL consultato il 15 maggio 2024.

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «trapezio»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul trapezio

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Trapezoid, su MathWorld, Wolfram Research.